Cálculo del diámetro de una estrella

Por Armando Caussade.
Creado el 28 de agosto de 1998. Revisado el 22 de agosto de 2004.


Para calcular el diámetro lineal de una estrella, necesitamos solamente saber su temperatura efectiva, la corrección bolométrica, y su magnitud absoluta. Y si, en lugar de la magnitud absoluta, conocemos la aparente, podemos entonces calcular el diámetro angular.

La fórmula que se utiliza para determinar el tamaño de una estrella apareció en el artículo Stellar Masses, del astrónomo Daniel M. Popper (Annual Review of Astronomy & Astrophysics, edición de 1980, páginas 115-164). Aunque este artículo no trata específicamente el tema del diámetro estelar —más bien, el cálculo de la masa en los sistemas binarios de tipo eclipsante—, los datos y fórmulas que ofrece Popper son más que apropiados para obtener una buena aproximación del diámetro de una estrella. La fórmula es la siguiente:

log R = –0.2 Mv – 2Fv + 0.2 C1
donde log representa la función de logaritmo, en base 10; R es el radio de la estrella, expresado en unidades solares (o igualmente, el diámetro, ya que no se trata de una cifra absoluta, sino comparativa); Mv es la magnitud absoluta de la estrella (en filtro V); Fv representa una función de luminosidad por unidad de área; y C1 es una constante solar, cuyo valor aproximado es de 42.3615 (Popper emplea el valor de 42.255).

La función de luminosidad por unidad de área se puede interpretar de la siguiente forma:

Fv = log T + 0.1 BC
donde T es la temperatura efectiva de la estrella, expresada en Kelvin; y BC es la corrección bolométrica, expresada en la escala logarítmica de magnitud estelar.

De esta manera, es posible redefinir la fórmula original en términos de temperatura efectiva y de magnitud bolométrica:

log R = –0.2 Mv – 2 log T – 0.2 BC + C
donde C es 8.4723, o sea, la quinta parte de C1.

Esta es la fórmula que en definitivo utilizaremos para el cálculo del diámetro. Para resolver el valor de Mv, basta consultar cualquier catálogo estelar (por ejemplo, Sky Catalogue 2000.0, o más sencillo aun, la lista titulada The Brightest Stars, que aparece anualmente en el Observer’s Handbook de la Royal Astronomical Society of Canada). Los valores de T y BC son más difíciles de resolver, al menos en su forma explícita, pero si se conoce la clasificación espectral de la estrella (que también aparece en los catálogos, y el Observer’s Handbook), entonces pueden utilizarse las equivalencias que aparecen en la siguiente tabla, para aproximar T y BC:


EspectroBCT
05–4.0040,000
B0–2.9629,900
B5–1.4415,500
A0–0.159,400
A5–0.028,150
F0–0.017,000
F5–0.036,450
G0–0.105,920
G5–0.145,780
K0–0.245,180
K5–0.664,300
M0–1.213,800
M5–2.593,260


Las cifras que aparecen en esta tabla, repito, son sólo aproximaciones. El artículo de Popper, arriba citado, incluye una tabla mucho más amplia, la cual debe consultarse cuando se desee un resultado más exacto. (El tema de la determinación de la temperatura es uno muy interesante, y sobre el cual se ha escrito ampliamente en las publicaciones profesionales. Un artículo en particular, The Effective Temperature Scale, por Erika Böhm-Vitense, resulta de gran interés, porque incluye un gran número de cuadros y tablas donde se expresan las cifras de temperatura estelar, obtenidas tanto en función del tipo espectral, como del índice de color —escala B–V—. Este artículo apareció en la edición de 1981 del Annual Review of Astronomy & Astrophysics —páginas 295-318—, y su lectura es imprescindible para el interesado en el tema).

Veamos ahora un ejemplo. Según la edición de 1996 del Observer’s Handbook (página 189), la estrella Sirius tiene una magnitud absoluta (Mv) de 1.4, y un espectro de tipo A0. De este último dato se desprende, según la tabla que aparece más arriba, que T es de 9,400 y que BC es de –0.15. Calculemos, entonces, el diámetro de Sirius (o hablando estrictamente, el radio) en unidades solares.

log R = –0.2 (1.4) – 2 log (9,400) – 0.2 (–0.15) + 8.4723

log R = –0.28 – 7.9462 + 0.03 + 8.4723

log R = 0.2761

R = 1.89

El diámetro de Sirius resulta, entonces, de aproximadamente 1.89 unidades solares. O dicho de otra forma, de 2.63 millones de kilómetros (teniendo en cuenta que la medida solar es de 1.392 millones de kilómetros). Por último, si se interesa también calcular el diámetro angular de la estrella, se emplea una fórmula muy similar a la anterior:

log r = –0.2 V – 2 log T – 0.2 BC + S
donde r es el diámetro angular de la estrella, en milésimas de segundo de arco (esta vez, se trata del doble del radio, porque es una cifra absoluta); V es la magnitud aparente (en filtro V); y S es una constante (proporcional, precisamente, a C) con valor de 8.4412.

Según el Observer’s Handbook, la magnitud aparente de Sirius es de –1.46. Resolviendo la ecuación (en forma similar al ejemplo anterior), se obtiene una cifra aproximada, para el diámetro angular, de 6.56 milésimas de segundo de arco.

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